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- Alan Baker, A concise introduction to the theory of numbers
Very concise indeed, komprimiert den Inhalt einer einführenden
Vorlesung auf 91 Seiten. Einer der Standardtexte in England, bringt die Dinge
knapp und elegant auf den Punkt.
- Peter Bundschuh, Einführung in die Zahlentheorie
Eines der besten deutschsprachigen einführenden Bücher zur
Zahlentheorie. Die Darstellung ist sehr ausführlich und historisch
untermauert. Die Stoffauswahl geht eher in Richtung Transzendenz,
und einige wichtige Themen wie Geometrie der Zahlen oder quadratische
Formen fehlen, so dass das sehr gute Buch trotzdem nicht optimal zu
unserer Vorlesung passt.
- Harold Davenport, The higher arithmetic
Ein anderer klassischer Standardtext aus England. Ausführlicher
und motivierender als Bakers Buch, eine schöne erste Einführung
in das Thema.
Viele Themen aus unserer Vorlesung (z.B. arithmetische Funktionen) werden
aber nicht angesprochen.
- Hardy and Wright, An Introduction to the Theory of Numbers
Der Klassiker schlechthin, die erste Ausgabe erschien bereits
1938. Noch heute
eine Standardreferenz ("das folgt aus Satz XYZ im Hardy-Wright"). Man merkt
heutzutage dem Buch aber sein Alter am Abstraktionsgrad und der mathematischen
Sprache deutlich an. Trotzdem: Eine reichhaltige Fundgrube an Resultaten in
der elementaren Zahlentheorie inklusive einem elementaren Beweis des
Primzahlsatzes. Viele neuere Entwicklungen zur Zahlentheorie findet man in
den umfangreichen Anmerkungen an den Enden der Kapitel.
- Niven, Zuckerman, Montgomery, An Introduction to the Theory of Numbers
Der amerikanische Hardy-Wright. Ebenso wie dieser hat man dem Buch eine
Reihe von facelifts verpasst, die neuste Ausgabe enthält ein
enormes pensum an Übungsaufgaben, viele davon hochgradig nicht-trivial.
- Rose, A course in number theory
Der moderne Hardy-Wright. Gut aufgebautes Lehrbuch in moderner
Sprache, das sehr gut zu unserer Vorlesung passt und auch eine Einführung
in fortgeschrittenere Themen bietet, unter anderem ganzzahlige quadratische
Formen (auch in mehreren Veränderlichen) und elliptische Kurven.
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