Seminar: Approximation und geometrische Modellierung

Sommersemester 2010

Termine/Aktuelles:

• Vortragstermin: Montag, 15.45 - 17.15 Uhr in V57-7.530.
• Die Vorträge 4-7 wurden erweitert (Fettschrift-Einträge bei Themen).
• Vortrag 7 wird nach hinten verschoben (zwischen 9 und 10).

Personen

• Prof. Dr. Klaus Höllig
  Pfaffenwaldring 57, Raum 8.164
  Telefon: (0711) 685-6 53 50
  

  E-Mail:

  Sprechstunde: nach Vereinbarung

Inhalt

Für das Seminar sind folgende Themen geplant:

• 1. Bernstein Polynome: Definition und Eigenschaften (MAB 1.4 u. 1.5)

• 2. Approximation mit Polynomen: Interpolation, Taylorpolynom, Approximationssatz von Weierstrass (MAB 1.2, 1.3 u. 1.7)

• 3. Kubische Splines: Hermite-Interpolation, natürlicher Spline-Interpolant (MAB 1.6)

• 4. Bezier-Kurven: Definition und Eigenschaften (MAB 2.1, 2.2 u. 2.4)

• 5. Algorithmus von deCasteljau: Auswertung und Subdivision (MAB 2.3 u. 2.6)

• 6. Grad-Erhöhung und -Reduktion

• 8. Hermite-Interpolation von Kurven: Approximationsordnung und Implementierung (MAB 2.7, BHS)

• 9. Rationale Bezier-Form: Definition, Eigenschaften, Algorithmen (MAB 3.1-3.3)

• 7. Geometrische Stetigkeit: Krümmung, geom. stetige Spline-Kurven (MAB 2.5)

• 10. Darstellung von Kegelschnitten: implizite und parametrisierte Darstellung (MAB 3.4)

Literatur

• [MAB]: K. Höllig, J. Hörner: Approximation and Geometric Modeling, in Vorbereitung
• [BHS]: C. de Boor, K. Höllig and M. Sabin, High accuracy geometric Hermite interpolation, Computer-Aided Geometric Design 4 (1987), 269-278.

• G. Farin: Curves and Surfaces for Computer-Aided Geometric Design, Academic Press 1998.
• J. Hoschek, D. Lasser: Grundlagen der geometrischen Datenverarbeitung, Teubner, 1992