Apl. Prof. Dr. Wolfgang Rump

• Kapitel 1 ist den Grundlagen gewidmet. Es beginnt mit der Aussagenlogik und behandelt danach die Begriffe Menge, Relation und Abbildung. Es werden weiterhin Zahlenmengen eingef�hrt sowie algebraische Grundbegriffe wie Gruppe, Ring und K�rper definiert und an Beispielen erl�utert.
• Kapitel 2 befasst sich mit Linearer Algebra. Es werden allgemeine Vektorr�ume eingef�hrt und lineare Abbildungen von Vektorr�umen untersucht. Daran anschlie�end werden endlichdimensionale Vektorr�ume, insbesondere der R^n und C^n, genauer behandelt. Matrizen und Determinanten werden definiert und die L�sungstheorie f�r lineare Gleichungssysteme ausf�hrlich diskutiert. Ein Abschnitt ist den Eigenwerten, Eigenvektoren und der Diagonalisierbarkeit einer Matrix gewidmet. Das Kapitel �ber lineare Algebra endet mit der Einf�hrung des Skalarproduktes, othonormierter Systeme sowie orthogonaler Matrizen.
• Kapitel 3 tr�gt die �berschrift Analysis I (Grundbegriffe). Am Anfang steht der fundamentale Begriff der Konvergenz. Er wird in metrischen R�umen definiert und an Beispielen erl�utert. Es schlie�t sich ein Abschnitt �ber Zahlenfolgen und Zahlenreihen an. Der Begriff der Stetigkeit einer Abbildung wird ebenfalls in metrischen R�umen definiert und diskutiert. Die Verbindung zur klassischen Analysis wird betont und in einem gesonderten Abschnitt werden Folgen und Reihen von reellen (komplexen) Funktionen einer reellen (komplexen) Variablen betrachtet. Durch die Einf�hrung von Potenzreihen wird die Definition spezieller Funktionen (Exponential, trigonometrischer und Hyperbelfunktionen sowie ihrer Umkehrfunktionen) vorbereitet und in einem letzten Abschnitt werden diese behandelt.