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Informationen zur LAAG 2 bei Prof. Dr. S. König im Sommersemester 2016

Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2

Aktuell

Die zweite Modulprüfung zu LAAG 2 fand am Donnerstag, den 16.März 2017, statt. Die Ergebnisse sind online im LSF beziehungsweise in Campus einsehbar. In manchen Fällen kann zu dieser Prüfung eine mündliche Nachprüfung gehören. Prüfungsteilnehmer, die von dieser Regelung betroffen sind, melden sich bitte baldmöglichst bei Professor König per Email, um einen Termin zu vereinbaren.
Die Prüfungseinsicht findet in der Sprechstunde von Dr Thelin statt, ab 27.April jeweils donnerstags 17 bis 18 Uhr im Raum 7.560 im Pfaffenwaldring 57.

Die erste Modulprüfung zu LAAG 2 fand am Freitag, den 2.September 2016, in Raum V 47.01 von 11:00 bis 13:00 statt.

Zur Vorbereitung auf die Modulprüfung fasst das Merkblatt zusammen, welche Themen besonders relevant sind:

In der vorlesungsfreien Zeit vom 17.Juli bis zum 28.September finden zwei Mal die Woche Sprechstunden zu LAAG 2 und Analysis 2 statt:
Montag     15:45 bis max. 17:15     V 57.7.527
Mittwoch     15:45 bis max. 17:15     V 57.7.527
Die Sprechstunden dauern mindestens 45 Minuten.
Vom 1. September bis zum 7.September finden keine Sprechstunden statt.


Die Modulprüfung zur LAAG 2 von September 2016 ist nun online:


Die Scheinklausur zur LAAG 2 ist nun online:

Eine Scheinklausureinsicht fand am 14.Juli um 14:00 in Raum V 7.527 statt.

Anmeldung zu mündlichen Prüfungen für LAAG2: Dazu müssen Sie sich persönlich bei Frau Gangl (PWR 57.7.521) am 19.10. zwischen 10:00 und 11:00 oder zwischen 14:00 und 15:00 anmelden. Bitte bringen Sie für die Anmeldung Ihren Studierendenausweis mit. Informationen und Beratung zur mündlichen Fortsetzungsprüfung können Sie bei der Studiengangsmanagerin Fr. Stoll erhalten.

Die Klausureinsicht findet am 19. Oktober im Raum 7.527 zwischen 16:00 und 18:00 Uhr statt.

Wir bedanken uns bei David Holzmüller, der seine private Vorlesungsmitschrift zur Verfügung stellt.

Termine

Vorlesungen:

Montag   11:30-13:00 Uhr     V 57.03   (ab 4.4.2016 wöchentlich)
Mittwoch   9:45-11:15 Uhr     V 57.03   (ab 6.4.2016 wöchentlich)

Vortragsübung:

Donnerstag   11:30-13:00 Uhr     V 47.02   (am 14.4, 28.4, 12.5, 2.6, 16.6, 30.6 und 14.7.2016)

Sprechstunden zu Analysis 2 und LAAG 2:

Vom 11. April bis zum 14.Juli finden wöchentlich Sprechstunden statt, in denen Sie Fragen zu Analysis 2 oder LAAG 2 stellen können:

Montag     15:45 bis 17:15     V 57.8.143
Dienstag     9:45 bis 11:15     V 57.8.539
Mittwoch     15:45 bis 17:15     V 57.7.527
Freitag     11:30 bis 13:00     V 57.7.530

In der vorlesungsfreien Zeit vom 17.Juli bis zum 28.September finden zwei Mal die Woche Ferien-Sprechstunden zu LAAG 2 und Analysis 2 statt:

Montag     15:45 bis max. 17:15     V 57.7.527
Mittwoch     15:45 bis max. 17:15     V 57.7.527

Die Sprechstunden dauern mindestens 45 Minuten.

Kontakt

Sie können uns über dieses Kontaktformular erreichen.

Personen

Dozent:

Steffen König
Zimmer: V 57.7.519

Assistenten:

Wassilij Gnedin
Zimmer: V 57.7.554

René Marczinzik
Zimmer: V57.7.322
Sprechstunde: freitags 14:05-15:00

Übungen

Die Übungen unterteilen sich in Vortragsübungen und Gruppenübungen. In den Vortragsübungen wird der Stoff aus den Vorlesungen anhand von Übungsaufgaben vertieft. In den Gruppenübungen werden Sie Ihr mathematisches Geschick unter Hilfestellung üben und trainieren.

Gruppenübungen

Bei den Übungsblättern gibt es drei Arten von Aufgaben:
Die Übungsblätter :

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Prüfung

Prüfungsvoraussetzung ist der Übungsschein der Veranstaltung Lineare Algebra und Analytische Geometrie 2.

Die Modul-Prüfung findet voraussichtlich im August oder September 2016 statt.

Genaue Termine erfahren Sie beim Prüfungsamt.
Beachten Sie: Ohne vorherige Prüfungsanmeldung beim Prüfungsamt können Sie an diesen Prüfungen nicht teilnehmen! (Hinweise des Prüfungsamts)


Scheinkriterien

Um einen Übungsschein für LAAG 2 zu erwerben, ist es nötig, die folgenden Bedingungen zu erfüllen:
  • Abgabe der schriftlichen Hausaufgaben, wobei 50% der Punkte erreicht werden müssen.
  • 50% der Aufgaben votieren, davon im Semester dreimal vorgerechnet haben.
  • Bestehen der Scheinklausur.
Einen Übungsschein können Sie nur in der Übungsgruppe erwerben, in der Sie auch eingetragen sind.

Scheinklausur

Die Scheinklausur findet am Samstag, dem 9. Juli 2016, statt und beginnt um 13:00 in Raum

Kommen Sie bitte bereits um 12:45 und bringen Sie Ihren Studierendenausweis, Papier und Stifte (keine Blei- oder Rotstifte) mit. Die Bearbeitungszeit beträgt 120 Minuten.

Notizen und elektronische Hilfsmittel sind nicht zugelassen. Darunter fallen jegliche Arten von Taschenrechnern, Organizern, Laptops, Mobiltelefone und ähnliches.

Die Scheinklausur wird voraussichtlich in den Übungsgruppen am 13. bzw. 14.Juli zurückgegeben.

Ausgewählte Aufgaben der Scheinklausur werden in der Vortragsübung am 14.Juli, um 11:30 in Raum V 47.02 besprochen.


Informationen für Studierende aus früheren Jahrgängen

Nachholen des Scheins zur LAAG 2:
Um den Schein zu erwerben, genügt es nicht, an der Scheinklausur teilzunehmen: Sie müssen regulär an den Übungen teilnehmen und alle Scheinanforderungen erfüllen

Anerkennung von Scheinen:
Scheine aus den früheren Durchgängen derselben Vorlesung erkennen wir an. Für eine mögliche Anerkennung anderer Scheine wenden Sie sich bitte über das Kontaktformular an uns.
In jedem Fall empfehlen wir Ihnen, auch bei einer Anerkennung Ihrer Scheine diese Vorlesung zu besuchen, da sich die Vorlesungsinhalte unterscheiden können.

Anerkennung von Prüfungen:
Wenden Sie sich bitte über das Kontaktformular an uns.

Vorlesungsinhalt:

Kapitel 1. Quotientenräume und Dualräume.
Montag 4.4. Wiederholung und Problemstellung: Beschreibungen von Unterräumen. Gruppen und Untergruppen, Links- und Rechtsäquivalenz.
Mittwoch 6.4. Links- und Rechtsnebenklassen. Beispiele: ganze Zahlen und symmetrische Gruppen. Normalteiler.
Montag 11.4. Charakterisierungen von normalen Untergruppen. Faktorgruppen. Quotientenvektorräume. Dualraum, Linearformen.
Mittwoch 13.4. Beispiele von Linearformen. Duale Basis. Bidualraum. Auswertungsabbildung. Zu einem Unterraum orthogonaler Raum.
Montag 18.4. Orthogonalraum und duale Basis. Duale Abbildungen. Bild der dualen Abbildung als Orthogonalraum.
Mittwoch 20.4. Spaltenrang gleich Zeilenrang. Homogene lineare Gleichungssysteme, Unterräume und Lösungsmengen.
Montag 25.4. Schnitte von Ebenen.

Kapitel 2. Normalformen von Endomorphismen.
Montag 25.4. Normalformenprobleme, Wiederholung aus LAAG 1. Ringe, Ideale, Hauptideale. Beispiel: ganze Zahlen.
Mittwoch 27.4. Ideale im Polynomring. Auswertungshomomorphismus vom Polynomring zum Endomorphismenring eines Vektorraums. Beispiele. Kern K(f), Invarianz. Aussagen über K(f).
Montag 2.5. Teilbarkeitstheorie für K(f). Minimalpolynom.
Mittwoch 4.5. Faktorisierung von f und Zerlegung von K(f). Minimalpolynom und Eigenwerte. Unzerlegbare invariante Unterräume. Blockzerlegung. Nilpotente Endomorphismen.
Montag 9.5. Minimalpolynome, Blockzerlegung und Dualität. Blockzerlegung für nilpotente Endomorphismen.
Mittwoch 11.5. Unzerlegbare Blöcke nilpotenter Matrizen. Normalform. Beispiele. Methode zur Bestimmung der Normalform und der Basis. Beispiele.
Montag 23.5.Hauptraum, verallgemeinerter Eigenraum. Jordansche Normalform. Satz von Cayley und Hamilton.
Mittwoch 25.5. Verfahren zur Bestimmung der Jordan-Blöcke und der Jordan-Normalform. Kriterium für Unzerlegbarkeit.
Montag 30.5. Charakterisierung von Diagonalisierbarkeit durch das Minimalpolynom. Rationale Normalform. Reelle Jordan-Normalform.

Kapitel 3. Affine Räume.
Mittwoch 1.6. Elementargeometrische Motivation. Affiner Raum. Verschiebung als Abbildung.
Montag 6.6. Vektorrechnen. Bijektionen zwischen affinen Räumen mit demselben Vektorraum. Inhomogene lineare Gleichungssysteme. Affiner Teilraum.
Mittwoch 8.6. Eigenschaften affiner Teilräume. Dimension. Affine Hülle. Dimensionsformel.
Montag 13.6. Fortsetzung Beweis Dimensionsformel. Parellele Teilräume. Beispiele. Charakteristik eines Körpers.
Mittwoch 15.6. Geometrische Charakterisierung affiner Teilräume. Affine Abbildungen, Affinitäten. Affin unabhängig, affine Basis.
Montag 20.6. Affine Koordinaten. Teilverhältnis. Beispiele.

Kapitel 4. Euklidische und unitäre Räume.
Montag 20.6. Skalarprodukt bei reellen Vektorräumen.
Mittwoch 22.6. Darstellende Matrix, symmetrische Matrizen. Skalarprodukt bei komplexen Vektorräumen. Hermitesche Matrizen. Länge eines Vektors.
Montag 27.6. Cauchy-Schwarzsche Ungleichung. Orthogonalität. Orthonormalbasis, Gram-Schmidt-Verfahren.
Mittwoch 29.6. Beispiel. Orthogonales Komplement. Winkel. Orthogonale und unitäre Abbildungen.
Montag 4.7.Orthogonale und unitäre Matrizen. Normalform unitärer Abbildungen.
Mittwoch 6.7. Normalform orthogonaler Abbildungen. Adjungierte Abbildung. Selbstadjungiert. Normal. Normalform normaler Abbildungen.
Montag 11.7. Normalform symmetrischer Matrizen. Normalform symmetrischer Bilinearformen. Normalform von Quadriken.
Mittwoch 13.7. Quadriken in der Ebene. Trägheitsgesetz von Sylvester. Quadratische Formen. Zahlentheorie: Vierquadratesatz von Lagrange, 15er Satz von Conway und Schneeberger, 290er Satz von Bhargava und Hanke.


Literatur:

Die Vorlesung folgt keinem Buch und keinem Skript. Den Vorlesungsstoff finden Sie aber in vielen Büchern, die in der Bibliothek meist mehrfach vorhanden sind. Einige Beispiele werden nach und nach hier angegeben.
  • D. Acheson,1089 And All That, Oxford University Press, 2002
  • R. B. J. T. Allenby, Linear Algebra, Arnold, London, 1995.
  • R. B. J. T. Allenby, Numbers and Proofs, Butterworth-Heinemann, London, 1997.
  • M. Artin, Algebra. Aus dem Englischen übersetzt von Annette A'Campo. Grundstudium Mathematik. Birkhäuser Verlag, 1993.
  • T. S. Blyth and E. F. Robertson, Basic Linear Algebra. Springer, London, 1998.
  • S. Bosch, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 3. Auflage 2006.
  • N. Bourbaki, Éléments de Mathématiques. Algèbre. Chap. 1 à 3, Masson, Paris, 1974; Chap. 4 à 7, Masson, Paris, 1981.
  • E. Brieskorn, Lineare Algebra und analytische Geometrie, 2 Bände, Vieweg Verlagsgesellschaft, 1983.
  • C. W. Curtis, Linear Algebra - An Introductory Approach, Springer, London, 4th edition, reprinted 1994.
  • G. Fischer, Lineare Algebra: Eine Einführung für Studienanfänger, Vieweg + Teubner Verlag; 17. Auflage 2010.
  • S. H. Friedberg, A. J. Insel und L. E. Spence, Linear Algebra, 4th ed., Pearson, 2002.
  • W. Greub, Linear algebra, 4th ed., Graduate texts in mathematics, no. 23, Springer, 1975,
  • P. R. Halmos, Naive Mengenlehre, Vandenhoeck & Ruprecht, 5. Auflage, 1994.
  • B. Huppert und W. Willems, Lineare Algebra: Mit zahlreichen Anwendungen in Kryptographie, Codierungstheorie, Mathematischer Physik und Stochastischen Prozessen, Vieweg + Teubner Verlag, 2. Auflage 2010.
  • K. Jänich, Lineare Algebra, Springer-Lehrbuch, Springer-Verlag, 8. Auflage 2000.
  • R. Kaye and R. Wilson, Linear Algebra, OUP, 1998.
  • M. Koecher, Lineare Algebra und analytische Geometrie, Grundwissen Mathematik, Springer-Verlag, 4. Auflage, 2002.
  • H.-J. Kowalsky und G. Michler, Lineare Algebra, de Gruyter Lehrbuch, de Gruyter, 12. Auflage 2003.
  • S. Lang, Linear Algebra, Undergraduate Texts in Mathematics, 3rd ed. Corr. 11th printing 2004.
  • C. Plumpton, E. Shipton, R. L. Perry, Proof, MacMillan, London, 1984.
  • G. Pólya. How to solve it: a new aspect of mathematical method, Princeton University Press, 1945, New edition 2014 with a foreword by John Conway.
  • B. Seymour Lipschutz, Marc Lipson, Linear Algebra, McGraw Hill, London.
  • F. Lorenz, Lineare Algebra, 2 Bände. Spektrum Akademischer Verlag; 1. Band, 4. Auflage 2008; 2. Band, 3. Auflage, 1992.
  • D. Poole, Linear Algebra: A Modern Introduction. Brooks Cole Pub Co., 3. Auflage, 2010.
  • J. Rotman, Journey Into Mathematics - An Introduction to Proofs, Prentice Hall, 1998.
  • D. Serre, Matrices: Theory and Applications. Graduate Texts in Mathematics 216, Springer-Verlag, 2. Auflage, 2010.
  • G. C. Smith, Introductory Mathematics: Algebra and Analysis, Springer-Verlag, London, 1998.
  • D. A. Towers, A Guide to Linear Algebra, Macmillan, Basingstoke, 1988.
  • H. Zieschang und W. Dankwort, Lineare Algebra und Geometrie (Mathematische Leitfäden), Teubner Verlag, 1997.
  • Oxford Prelims Linear Algebra, 2014.
  • An Introduction to University Level Mathematics, 2015.
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