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Fachdidaktische Übungen: Analysis
Sommersemester 2010
Termine/Aktuelles:
- Übungstermine: montags, 14:00 - 15:30 Uhr - V57-7.530.
Personen:
Prof. Dr. Klaus Höllig
Pfaffenwaldring 57, Raum 8.164
Telefon: (0711) 685-6 53 50
Sprechstunde: nach VereinbarungE-Mail: 
Emine Kaygisiz
Pfaffenwaldring 57, Raum 8.155
Telefon: (0711) 685-6 53 40
Sprechstunden: Dienstag, 14:00 - 15:00 Uhr, und Mittwoch, 10:00 - 11:00 UhrE-Mail: 
Alexander Kniehl
Pfaffenwaldring 57, Raum 8.155
Telefon: (0711) 685-6 53 40
Sprechstunden: Donnerstag, 14:00 - 15:00 Uhr, und Freitag, 10:00 - 11:00 UhrE-Mail: 
Inhalt:
In den Übungen sollen Lehreinheiten zu
ausgewählten Themen des Schulstoffes
konzipiert werden.
Im Stile einer Unterichts(doppel)stunde werden,
ausgehend von einem motivierenden Anwendungsbeispiel, die
zentralen Definitionen und Sätze des jeweiligen Themas
vorgestellt.
Dabei
werden die Aussagen anhand von Beispielen erläutert sowie
Herleitungen und kleinere Beweise gegeben.
Abschließend werden Aufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades
behandelt, die teilweise auch für eine Verwendung
in Mathematik-Online
geeeignet sein sollen.
Beispiele für eine typische Ausarbeitung eines Inhalts mit einer Aufgabe stehen weiter unten auf dieser Seite zum Download bereit.
Geplante Beiträge (Kapitel aus "Lambacher Schweizer" und "Mathematik-Online" zur Orientierung):
- 1. Ableitungen (LS 14 - 17; MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt 3.1)
- Differenzenquotient, Ableitung, Differenzierbarkeit
- Tangente
- 2. Kettenregel (LS 18 - 20, 59-61; MO
Analysis einer
Veränderlichen, Abschnitt
3.2.1,
3.2.4)
- Linearität der Ableitung
- Herleitung und Anwendung der Kettenregel
- 3. Produkt- und Quotientenregel (LS 62 - 65;
MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
3.2.2 - 3.2.3)
- Herleitung der Produkt- und Quotientenregel
- Vermischte Anwendungen
- 4. Newton-Verfahren
(MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
3.3.9)
- Geometrische und analytische Herleitung
- Babylonisches Wurzelziehen, quadratische Konvergenz
- 5. Extremwerte (LS 24 - 27;
MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
3.5.1 - 3.5.4)
- lokale und globale Extrema, Sattelpunkte
- Notwendige und hinreichende Bedingungen
- 6. Extremwertprobleme mit Nebenbedingungen (LS 39 - 42)
- Lösungsstrategie bei Gleichungsnebenbedingungen
- Geometrische Lösung linearer Programme in zwei Veränderlichen
- 7. Riemann-Integral (LS 91 - 94;
MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
4.1.1)
- Fläche unter einer Parabel, Definition mit Rechtecksummen
- Fehler der Approximation
- 8. Hauptsatz (LS 95 - 98;
MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
4.1.4
- 4.1.5)
- Stammfunktion, Hauptsatz mit Beweis
- Integrale von Polynomen
- 9. Bestimmung von Stammfunktionen (LS 99 - 102;
MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
4.1.2,
4.1.6,
4.2.1 - 4.2.3
)
- Linearität von Integralen, elemantare Stammfunktionen
- Variablensubstitution
- 10. Anwendungen der Integration (LS 107 - 110, 115
- 117;
MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt
4.1.1,
4.5.1
)
- Fläche zwischen Graphen
- Rotationskörper
Zu erstellende LaTeX-Dateien
Zu einem Thema sind unterschiedliche LaTeX-Dateien zu erstellen. Diese sind:- Haupt-LaTeX-Datei (Diese ist mit LaTeX zu übersetzen.)
- Datei mit LaTeX-Makros (Wird für Abfragen benötigt.)
- Zusammenfassung einer Unterrichtsstunde und eingebundenes Bild: eps, pdf
- Beispielaufgabe 1, Beispielaufgabe 2, Beispielaufgabe 3 (Es sind fünf Aufgaben pro Thema zu erstellen)
- Lösungen zu den Aufgaben (Benennung ähnlich zu Aufgabendatei, z.B. V0_Aufgabe1_l.tex.)
Material zu LaTeX, Matlab und MTP:
- Mathematik-Online-Kurs "LaTeX"
- LaTeX-Kurzbeschreibung
- LaTeX-Befehlsübersicht
- LaTeX-Befehle für interaktive Abfragen
- ProTeXt (LaTeX-Distribution für Windows)
- Mathematik-Online-Kurs "Matlab"
- Matlab-Dokumentation von MathWorks
- Matlab-Studentenversion (erhältlich per Campuslizenz oder im Online-Shop des RUS)
- Programmpaket MTP (zum Erstellen von Bildern mit Matlab)
- MTP-Dokumentation
wm