Fachdidaktische Übungen:   Vektorrechnung

Sommersemester 2009

Termine/Aktuelles:

Letzter Vortrag in Gruppe 1:	Montag,	13. Juli,	15.45   -  17.15 Uhr,	Raum 7.527
Letzter Vortrag in Gruppe 2:	Donnerstag,	16. Juli,	9.45   -  11.15 Uhr,	Raum 7.527

Personen:

• Prof. Dr. Klaus Höllig
  Pfaffenwaldring 57, Raum 8.164
  Telefon: (0711) 685-6 53 50
  

  E-Mail:

  Sprechstunde: nach Vereinbarung

• Dipl.-Math. Christian Apprich
  Pfaffenwaldring 57, Raum 8.154
  Telefon: (0711) 685-6 53 54
  

  E-Mail:

  Sprechstunde: nach Vereinbarung

• Emine Kaygisiz
  Pfaffenwaldring 57, Raum 8.155
  Telefon: (0711) 685-6 53 40
  

  E-Mail:

  Sprechstunden:   Montag, 10.00 - 11.00 Uhr,  und  Dienstag, 13.00 - 14.00 Uhr

• Alexander Kniehl
  Pfaffenwaldring 57, Raum 8.155
  Telefon: (0711) 685-6 53 40
  

  E-Mail:

  Sprechstunden:   Mittwoch, 10.00 - 11.00 Uhr,  und  Freitag, 13.00 - 14.00 Uhr

Inhalt:

In den Übungen sollen Lerneinheiten zu ausgewählten Themen des Schulstoffes unter Einbeziehung der Interaktionsmöglichkeiten von Mathematik-Online behandelt werden. Ausgehend von einem motivierenden Anwendungsbeispiel werden die zentralen Definitionen und Sätze des jeweiligen Themas vorgestellt. Vorhandene Mathematik-Online-Inhalte können dabei durch neues Material ergänzt werden.
In einem Tafelvortrag im Stil einer Unterrichts(doppel)stunde werden die Aussagen anhand von Beispielen erläutert sowie Herleitungen und kleinere Beweise gegeben. Abschließend werden Aufgaben verschiedenen Schwierigkeitsgrades vorgestellt, wobei die Abfragetechnik von Mathematik-Online genutzt werden kann.

Beispiele für eine typische Ausarbeitung eines Inhalts mit einer Aufgabe stehen weiter unten auf dieser Seite zum Download bereit.

Geplante Beiträge (Kapitel aus "Lambacher Schweizer" und "Mathematik-Online" zur Orientierung):

• 1. Geraden in der Ebene   (LS 11, S. 66 - 69;   MO Analysis einer Veränderlichen, Abschnitt 1.1.3)
  • Steigung, Hauptform
  • Punkt-Steigungs- und Zwei-Punkte-Form

• 2. Vektoren   (LS Kursstufe, S. 228 - 238;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 2)
  • Darstellung im Koordinatensystem
  • Rechenregeln

• 3. Lineare Unabhängigkeit   (LS Kursstufe, S. 239 - 241;   MO Lineare Algebra, Abschnitt 1.4.1, 3.1 - 3.2)
  • Wiederholung lineare Gleichungssysteme
  • Vektoren in der Ebene und im Raum

• 4. Beweise mit Hilfe von Vektoren   (LS Kursstufe, S. 242 - 246;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 2.3)
  • Teilverhältnisse
  • Ausgewählte Sätze aus der Geometrie

• 5. Geraden im Raum   (LS Kursstufe, S. 247 - 254;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 6.1 - 6.3)
  • Parameterform, Festlegung durch zwei Punkte oder Punkt und Richtung
  • Gegenseitige Lage (Schnittpunkt, parallel, windschief)

• 6. Skalarprodukt   (LS Kursstufe, S. 262 - 267;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 3)
  • Alternative Definitionen
  • Orthogonalität, Eigenschaften

• 7. Vektorprodukt   (LS Analytische Geometrie LK, S. 157 - 160;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 4)
  • Definition, Rechenregeln
  • Flächeninhalt von Dreiecken, Abstand Punkt/Gerade

• 8. Ebenen   (LS Kursstufe, S. 268 - 273;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 7.1 - 7.4)
  • Parametrische Darstellung
  • Normalenvektor, Koordinatengleichung, Hesse-Normalform

• 9. Schnitt von Geraden und Ebenen   (LS Kursstufe, S. 276 - 288;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 7.6)
  • Schnitt Gerade/Ebene, orthogonale Schnitte
  • Schnitt Ebene/Ebene, Schnittwinkel

• 10. Abstände   (LS Kursstufe, S. 289 - 290 und 294 - 297;   MO Vektorrechnung, Abschnitt 6.4 - 6.5, 7.5)
  • Abstand Punkt/Ebene, Abstand Punkt/Gerade
  • Abstand windschiefer Geraden

Beispiel für Mathematik-Online-Dateien:

Ein Mathematik-Online-Inhalt besteht aus einer LaTeX-Datei und einer zugehörigen Meta-Daten-Datei, die Daten wie den Namen des Autors, das Erstellungsdatum und die Namen aller benötigten Dateien enthält. Im Folgenden finden Sie einige Beispiele für verschiedene Inhalts-Typen.

• Einfache Aufgabe mit Lösungsabfrage: V0_Beispiel_a1.pdf
  • Haupt-LaTeX-Datei: V0_Beispiel_a1.tex
  • Datei mit Meta-Daten: V0_Beispiel_a1.dat
  • Lösungshinweis: V0_Beispiel_a1_h.tex, V0_Beispiel_a1_h.dat
  • Musterlösung: V0_Beispiel_a1_l.tex
• Beschreibender Inhalt mit eingebundenem Bild: V0_Beispiel_Abstand_Punkt_Gerade.pdf
  • Haupt-LaTeX-Datei: V0_Beispiel_Abstand_Punkt_Gerade.tex
  • Datei mit Meta-Daten: V0_Beispiel_Abstand_Punkt_Gerade.dat
  • Bild im eps-Format: V0_Beispiel_Abstand_Punkt_Gerade_b1.eps
  • Matlab-Programm für das Bild (verwendet MTP): V0_Beispiel_Abstand_Punkt_Gerade_b1.m
• LaTeX-Rahmenfile zum Testen: Testrahmen.tex
• Alle Dateien als .zip-File: V0_Beispiel.zip

Mit Hilfe des Perl-Skriptes test_inhalt2html.pl kann im stud-pool eine lokale HTML-Version der Inhalte erzeugt werden (dies zeigt den Inhalt so, wie er in Mathematik-Online erscheinen würde). Speichern Sie dazu das Skript als ausführbare Datei (ggf. chmod +x test_inhalt2html.pl ausführen) im selben Verzeichnis wie den zu testenden Inhalt (inklusive benötigter Zusatzdateien wie Bilder, etc.) und rufen Sie es mit dem Dateinamen der Meta-Daten-Datei auf (z.B. test_inhalt2html.pl V0_Beispiel.dat). Es wird ein Unterverzeichnis [name]_html erzeugt. Die Datei index.html in diesem Verzeichnis kann dann mit einem Browser angezeigt werden (file://...).

Material zu LaTeX, Matlab und MTP:

• Mathematik-Online-Kurs "LaTeX"
• LaTeX-Kurzbeschreibung
• LaTeX-Befehlsübersicht
• LaTeX-Befehle für interaktive Abfragen
• ProTeXt (LaTeX-Distribution für Windows)

• Mathematik-Online-Kurs "Matlab"
• Matlab-Dokumentation von MathWorks
• Matlab-Studentenversion (erhältlich per Campuslizenz oder im Online-Shop des RUS)

• Programmpaket MTP (zum Erstellen von Bildern mit Matlab)
• MTP-Dokumentation