Finite Elemente

Vorlesung von Prof. K. Höllig im Wintersemester 2008/2009

Termine:

Vorlesung:	Montag	11.30 - 13.00 Uhr	V 57.01
	Donnerstag	11.30 - 13.00 Uhr	V 57.03
Übungen:	Freitag	11.30 - 13.00 Uhr	V57-2.558

Inhalt:

Finite Elemente werden zur Lösung partieller Differentialgleichungen in vielen Bereichen der Naturwissenschaft und Technik eingesetzt. Sie eignen sich insbesondere für Probleme, für die eine flexible Geometriebeschreibung und genaue Approximation wesentlich sind. In der Vorlesung werden folgende Themen behandelt:

• Theoretische Grundlagen: Sobolev-Räume, elliptische Probleme, Ritz-Galerkin-Verfahren, Satz von Lax-Milgram, Fehlerabschätzungen.
• Basis-Funktionen: Netzgenerierung, Typen Finiter Elemente, Approximationseigenschaften, Datenstrukturen.
• Anwendungen: Poisson-Problem mit verschiedenen Randbedingungen, lineare Elastizität, Platten und Schalen.
• Mehrgitterverfahren: hierachische Basen, Implementierung, Konvergenz.

Zur Ergänzung dieser Vorlesung sind weitere Vorlesungen über Iterative Verfahren und Numerik partieller Differentialgleichungen geeignet.

In Verbindung mit der Vorlesung Höhere Numerik oder der Vorlesung Approximation und Geometrische Modellierung bildet die Vorlesung Grundlage für Diplomarbeiten.

Übumngsblätter:

• Blatt 1: Besprechung am 31. Oktober 2008
• Blatt 2: Besprechung am 7. November 2008
• Blatt 3: Besprechung am 14. November 2008
• Blatt 4: Besprechung am 21. November 2008
• Blatt 5: Besprechung am 2. Dezember 2008
• Blatt 6: Besprechung am 5. Dezember 2008
• Blatt 7: Besprechung am 16. Dezember 2008
• Blatt 8: Besprechung am 19. Dezember 2008
• Blatt 9: Besprechung am 9. Januar 2009
• Blatt 10: Besprechung am 16. Januar 2009
• Blatt 11: Besprechung am 23. Januar 2009
• Blatt 12: Besprechung am 30. Januar 2009
• Blatt 13: Besprechung am 6. Februar 2009

• Aufgaben mit Lösungen (Stand: 23.02.2009)

Literatur:

• K. Höllig: Finite Element Methods with B-Splines, SIAM, 2003.
• Mathematik-Online Kurs Finite Elemente
• D. Braess: Finite Elemente, Springer, 1992.
• P. Ciarlet: Finite Element Method for Elliptic Problems, SIAM, 2002
• G. Strang, G. Fix: An Analysis of the Finite Element Method, Wellesley-Cambridge Press, 1973
• Originalarbeiten

Folien zu Hutfunktionen
Folien zu Standard-Elementen
Folien zur Approximation mit Hutfunktionen
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