Approximation und Geometrische Modellierung

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Personen

Organisatorisches

Inhalt

Literatur

Übungsblätter

Termine/Aktuelles

Vorlesung:	Dienstag	8.00 - 9.30 Uhr	V 57.03
	Freitag	8.00 - 9.30 Uhr	V 57.01

Gruppenübungen:	Dienstag	14.00 - 15.30 Uhr	V57-2.150
	Mittwoch	9.45 - 11.15 Uhr	V57-2.150

Personen

Prof. Dr. Klaus Höllig
Zimmer: Pfaffenwaldring 57, 8.164
Telefon: (0711) 685-6 53 50
E-Mail: hollig@mathematik.uni-stuttgart.de
Sprechstunde: nach Vereinbarung
Dipl.-Math. Jörg Hörner
Zimmer: Pfaffenwaldring 57, 8.160
Telefon: (0711) 685-6 53 74
E-Mail: hoerner@mathematik.uni-stuttgart.de
Sprechstunde: nach Vereinbarung

Inhalt:

(Modulbeschreibung)

Polynome und B-Splines spielen bei der Approximation von Funktionen und Daten, der rechnergestützten Geometriebeschreibung, der numerischen Lösung von Differentialgleichungen und der Computergrafik eine wichtige Rolle. Die Vorlesung behandelt hierzu grundlegende mathematische Methoden und Modellierungstechniken:

polynomiale und rationale Bézier-Form
B-Spline-Kalkül
Darstellung von Kurven und Flächen
Approximationsverfahren
geometrische Algorithmen

Ergänzend zu dieser Vorlesung können weitere Vorlesungen in der Numerik insbesondere über Finite Elemente, sowie Vorlesungen aus der angewandten Geometrie besucht werden.

In Verbindung mit der Vorlesung Höhere Numerik oder der Vorlesung Finite Elemente bildet die Vorlesung Grundlage für Diplomarbeiten.

Organisatorisches

Informationsblatt zur Vorlesung
Die Online-Anmeldung zu den Gruppenübungen findet vom 21. April 14.00 Uhr bis zum 24. April 14.00 Uhr statt.
Die Vorlesung ist studienbegleitend prüfbar. Voraussetzung für die Prüfung (auch nicht studienbegleitend) ist der Erwerb eines Übungsscheins zur Vorlesung.
Die Prüfung findet am 24. Juli 2009 statt.
Formlose Anmeldungen zur Prüfung sind bis zum 26. Juni 2009 bei Jörg Hörner abzugeben.

Literatur

Programme zur Vorlesung:

Demo-Programm der 1. Vorlesung (mit Hilsprogrammen): splineplotter.m, spl_val.m, rspl_val.m
Spline-Programme

K. Höllig: Finite Element Methods with B-Splines, SIAM, 2003.

E. Cohen, R. Riesenfeld, G. Elber: Geometric Modeling with Splines, an Introduction, A K Peters, 2001

H. Prautzsch, W. Böhm, M. Paluszny: Bezier and B-Spline Techniques (Mathematics and Visualization), Springer, 2007

Übungsblätter:

Blatt 1: Kreisapproximation, Auswertung von Polynomen, Taylor-Entwichklung, Interpolationsfehler, Bernstein-Basis
Blatt 2: Hermite-Interpolation, Skalarprodukt von Bernstein-Polynomen, Bézier-Kurven (Tangentenrichtung, Berührpunkte am Kreis, Parallelkurve)
Blatt 3: Bezier-Kurven: Kreisdarstellung, Auswertung, Erweiterung, Krümmung, krümmungsstetige Fortsetzung
Blatt 4: Bezier-Kurven: Krümmungsstetige Fortsetzung, geometrische Hermite Interpolation - rationale Bezier-Kurven: Programm zur Ableitung, Grenzwert bei Gewichtsveränderung, Interpolation eines Punktes im Dreieck.
Programme für Aufgabe 1641: bez_taylor.m, taylor_bez.m.
Blatt 5: Kegelschnitte und rationale Bezier-Kurven, Polynomsegmente eines B-Splines, B-Spline als Projektion des Einheitswürfels.
Blatt 6: Spline-Darstellung eines Polynoms, lineare Funktion mit Bernsteinpolynomen, Basis des Spline-Raums, Auswertung eines kubischen Splines, Programm zur Spline-Integration.
Blatt 7: kubischer uniformer Spline, Hermite-Spline, Auswertung eines periodischen Splines, periodischer Spline zu Polynom, Abschätzung für Schoenberg-Schema.
Blatt 8: Interpolationsmatrix, natürlicher Spline Interpolant, Lösbarkeit eines Interpolationsproblems,Lagrange-Spline.
Programm für Aufgabe 1623: natural_spline.m
Blatt 9: Buchstaben als Spline-Kurven, Abstand Spline-Kurve zu Kontrollpolygon, Knoten-Einfügen, Konvergenz der Unterteilung, Knoten-Entfernen
Blatt 10: Tangenten an Spline-Kurven, umwandlung in Bezier-Form, Polynomiale Approximation einer rationalen Spline-Kurve
Blatt 11: Darstellung in bivariater Bernsteinbasis, Auswertung von bivariatem Spline und partiellen Ableitungen, B-Splines von totalem Grad, Werte multivariater B-Splines an Knotengitter.