Laufende Projekte des Lehrstuhls NMH
Parallel-Adaptive Open Source Software für Diffusions dominierte Multi-Feld Prozesse
In diesem Projekt streben wir die Entwicklung und Verbesserung von Open Source Software Infrastruktur für parallel-adaptive Finite-Elemente Simulationen auf unstrukturierten Gittern an. Unser Schwerpunkt sind Diffusions dominierte, zeitabhängige und -unabhängige Multi-Feld-Prozesse. Für diese Problem Klasse, die konforme Diskretisierungen erfordert, sind parallel-adaptive Simulationsumgebungen unter Verwendung von unstrukturierten Gittern noch nicht ausreichend etabliert. Ziel dieses Projekts ist deshalb die Entwicklung mathematisch fundierter Software Infrastruktur (basierend auf DUNE und DUNE-FEM), die es auch anderen Wissenschaftlern ermöglicht, parallel-adaptive FEM-Simulationen mit geringem Auwand durchzuführen.
Forscher: R. Klöfkorn, K.G. Siebert
Dieses Projekt wird von SimTech gefördert.
Adaptive Finite Elemente für Parabolische Partielle Differentialgleichungen
Das Ziel dieses Projektes ist es, adaptive Finite Elemente Methoden für die effiziente Simulation parabolischer Differenzialgleichungen zu entwickeln, mathematisch zu analysieren und zu implementieren. Im Mittelpunkt der Untersuchungen stehen Entwicklung, Konvergenz-Analyse und Vergleich verschiedener adaptiver Diskretisierungen. Wir erwarten ein tieferes mathematisches Verständnis von Eigenschaften adaptiver Diskretisierungen, die zum Erreichen einer vorgegebenen Toleranz nötig sind. Die entwickelten Algorithmen werden auf verschiedene Problemklassen angewendet werden, um deren Robustheit und Leistungsfähigkeit zu analysieren.
Forscher: F.D. Gaspoz, K.G. Siebert
Kooperationen: C. Kreuzer (Bochum), A. Schmidt (Bremen)
Dieses Projekt wird von der DFG unter der Referenznummer SI-814/4-1 finanziert.
Konvergenz und Optimalität von adaptiven Finiten Elementen für Elliptische Partielle Differenzialgleichungen
Während der letzten Dekade hat sich die Analyse und das Verständnis adaptiver Finite Elemente Methoden beachtlich weiter entwickelt. Diese Entwicklungen betreffen sowohl a posteriori Fehlerschätzer als auch die Konvergenz- und Optimalitätsanalyse adaptiver Algorithmen. Die Arbeiten unserer Forschungsgruppe haben wesentlich zu diesem Forschungsgebiet beigetragen. Neue Erkenntnisse werden durch die Untersuchung neuer Problemklassen, insbesondere nicht-linearer Probleme, erwartet.
Forscher: F.D. Gaspoz, K.G. Siebert
Kooperationen: J.M. Cascon (Salamanca), C. Kreuzer (Bochum), P. Morin (Santa Fe), R.H. Nochetto (College Park), A. Veeser (Mailand)
Dieses Projekt wurde teilweise von dem DAAD-Vigoni Projekt "Adaptive Finite Elements: Error Estimators and Parallel Solvers", dem DAAD-PROALAR Projekt "Efficient Adaptive Methods for Scientific Computing" und dem DAAD Projekt "Efficient Finite Element Methods for Solid and Fluid Mechanics Computations" unterstützt.
Entwicklung und Analyse von Adaptiven Finite Elemente Diskretisierungen für Optimalsteuerungsprobleme
Wir entwickeln und analysieren adaptive Finite Elemente Verfahren zur effizienten Lösung von Optimalsteuerungsproblemen mit partiellen Differenzialgleichungen. Unser Ziel ist es, adaptive Methoden für beschränkte Optimalsteuerungsprobleme möglichst vollständig zu analysieren. Im Rahmen der Untersuchungen werden wir neue Verfahren entwickeln, sowie für diese und bereits existierende Verfahren eine detaillierte Konvergenzanalyse durchführen.
Forscher: K. Kohls, K.G. Siebert, S. Steinig
Kooperationen: A. Rösch (Duisburg-Essen)
Dieses Projekt wird von der DFG unter der Referenznummer SI-814/5-1 finanziert.
Entwicklung und Implementierung von Adaptiver Finite Elemente Software: Die Finite Elemente Bibliothek ALBERTA
"ALBERTA is an Adaptive multiLevel finite element toolbox using Bisectioning refinement and Error control by Residual Techniques for scientific Applications."
Die Entwicklung basiert auf geeigneten Daten-Strukturen, die geometrische -, finite Elemente - und algebraische Informationen definieren. Unter Verwendung dieser Daten-Strukturen werden abstrakte adaptive Methodean für stationäre und zeit-abhängige Probleme, Gruppierungshilfen für diskrete Systeme und dimensionsabhängige Anwendungen, wie Gitter-Abänderungen, in einer Bibliothek bereit gestellt. Dies gestattet die Entwicklung und Programmierung einer allgemeinen Klasse von Anwendungen unabhängig von der Dimension. In ALBERTA werden hierarchische 1d, 2d und 3d Gitter in binären Bäumen gespeichert. Diverse Klassen finiter Elemente können auf dem selben Gitter verwendet werden. Dies ist sowohl mit vordefinierte Klassen möglich, als auch mit für spezielle Anwendungen neu definierte Klassen. Abhängig von den aktuell verwendeten finite Elemente Räumen werden alle Freiheitsgrade automatisch wärend der Gitterverfeinerung verwaltet.
Forscher: C.-J. Heine, K.G. Siebert
Kooperationen: A. Schmidt (Bremen)
aktuelle Entwicklerversionen von ALBERTA
Abgeschlossene Projekte des Lehrstuhls NMH
Verallgemeinerte Newtonsche und elektrorheologische Fluide
Ziel ist die detaillierte numerische Analyse sowie die Implementierung eines effizienten und robusten Lösers für partielle Differenzialgleichungen, welche verallgemeinerte Newtonsche und elektrorheologische Fluide beschreiben. Die analytischen Arbeiten werden sich auf die Entwicklung robuster Fehlerschätzer sowie auf die Konvergenz- und Optimalitätsanalyse adaptiver Algorithmen konzentrieren. Die Untersuchungen basieren auf langjährigen Erfahrungen aus der theoretischen Behandlung solcher Systeme.
Forscher: K.G. Siebert
Kooperationen: L. Diening (München), C. Kreuzer (Bochum), M. Ruzicka (Freiburg)
Finanziert von der DFG als Projekt C.1 der DFG-Forschungsgruppe "Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen"
Numerische Methoden für Flüssigkeiten mit vielen freien kapillaren Grenzen
Objekt der Untersuchungen sind numerische Verfahren zur Simulation von inkompressiblen Fluiden mit vielen, freien Kapilarrändern. Die Verfahren basieren auf Methoden zur Lösung der inkompressiblen Navier-Stokes Gleichungen und den sogenannten Level-Set Diskretisierungen für den freien Rand. Dabei schliessen wir den Fall, dass ein kapillarer Rand auf einen festen Rand trifft, aus. Durch die Zusammensetzung der Forschungsgruppe ist die benötigte Kompetenz für die numerische Behandlung der Navier-Stokes Gleichungen und die erforderliche Expertise für krümmungsabhängige Bewegungen freier Ränder in natürlicher Art und Weise gegeben.
Forscher: C.-J. Heine, K.G. Siebert
Kooperationen: G. Dziuk (Freiburg)
Finanziert von der DFG als Projekt C.1 der DFG-Forschungsgruppe "Nichtlineare Partielle Differentialgleichungen"