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Spezielle Aspekte der Numerik

Dozent
Prof. Dr. Christian Rohde
Beginn Donnerstag, 20.10.2016
Zeitraum 17.10.2016 - 11.02.2017
Zeit/Ort
Do, 09:45 - 11:15 PWR 57 - 7.122
Do, 11:30 - 13:00 PWR 57 - 7.122
Inhalt

Probleme der Strömungsmechanik haben seit den Arbeiten von Leonhard Euler immer wieder
viele Forschungsrichtungen innerhalb der Mathematik motiviert und umgekehrt ist die Angewandte Mathematik
die Basis für viele Fortschritte bei der analytischen und numerischen Beschreibung von Strömungsproblemen.
Basis der Vorlesung sind mit den Euler- und die Navier-Stokes Gleichungen die wohl
berühmtesten (und wichtigsten) Strömungsgleichungen, die auch noch mehr als 200 Jahre nach Ihrer Formulierung
mathematisch unzureichend verstanden sind, sobald turbulente Effekte auftreten.
Diese mathematischen Modelle werden zunächst in ihrem physikalischen Kontext vorgestellt
und mit Hilfsmitteln der asymptotischen Analysis werden dann die Subsysteme für den inkompressiblen Fall
hergeleitet. Im Anschluss werden einige Resultate zur Wohlgestelltheit hergeleitet. Den Abschluss des ersten
Teiles bildet dann die Einführung numerischer Verfahren auf der Gundlage von Finite-Element und Finite-Volumen
Ideen. Im zweiten Teil werden dann Varianten für ausgewählte spezielle Situationen wie etwa die Flachwasser- oder
Dünne-Filme Gleichungen, die homogenisierten Darcy-Gleichungen für Strömungen durch poröse Medien, oder auch Mehrphasensysteme
behandelt.
Diese Vorlesung ist geeignet für Studierende der Mathematik und SimTech im MSc-Studium.
Die Vorlesungsinhalte können entsprechend den Vorkenntnissen und Interessen variiert werden. Vorkenntnisse
in der Theorie und Numerik von Differentialgleichungen sind erwünscht. Die Vorlesung ist zum Einstieg in eine Abschlussarbeit
geeignet.

Literatur Galdi, G. P. An introduction to the mathematical theory of the Navier-Stokes equations.
Majda, Andrew J.; Bertozzi, Andrea L. Vorticity and incompressible flow. Cambridge Texts in Applied Mathematics, 27. Cambridge University Press, Cambridge, 2002.
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