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Spezielle Aspekte der Numerik

Dozent
Prof. Dr. Andrea Barth
Assistenz
M.Sc. Andreas Stein
Beginn 19. Oktober 2017
Zeitraum 19. Oktober 2017 - 8. Februar 2018
Zeit/Ort
Donnerstag 9:45 - 11:15 Uhr; Pfaffenwaldring 57, Raum 7.122
Übungen
Donnerstag 11:30 - 13:00 Uhr; Pfaffenwaldring 57, Raum 7.122
Inhalt

In dieser Vorlesung werden verschiedene numerische Methoden zur Approximation von Lösungen zu stochastischen partiellen Differentialgleichungen behandelt. Die Lösung einer solchen Gleichung ist in jedem (Zeit- und) Ortspunkt nicht durch eine reelle Größe sondern eine Verteilung gegeben. Deshalb muss bei einer stochastischen Differentialgleichung neben Zeit- und Ortsparametern auch die Verteilung der Lösung approximiert werden. In den meisten Fällen bedeutet das, die Approximation eines hochdimensionalen Integrals zu berechnen. Neben allgemein anwendbaren Monte-Carlo-Methoden werden Polynomielle-Chaos-Approximationen (Stochastische Galerkin-Methoden, stochastische Kollokation) behandelt. Zur Approximation von höheren Momenten werden Monte-Carlo-Methoden mit ``sparse tensor''-Approximationen kombiniert. Zur Veranschaulichung werden elliptische Gleichungen mit stochastischen Operatoren herangezogen. Anhand der Approximation der Lösung zu dieser Gleichung können die verschiedenen Methoden, zu einem gewissen Grad, miteinander verglichen werden.

Literatur Neben einem Vorlesungsskript wird weitere Literatur in der Vorlesung diskutiert
Lernziele

Theoretische und praktische Lösungsstrategien für stochastische Probleme aus verschiedenen naturwissenschaftlichen Bereichen.

Curricula M.Sc. Mathematik, LA Mathematik, M.Sc. SimTech
Voraussetzungen
Grundlagen in Numerischen Methoden für PDEs und in Wahrscheinlichkeitsrechnung
Leistungspunkte 6
Prüfung

Mündliche Prüfung (30 min)