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Stochastische Modellierung

Vorlesung
 

Die Vorlesung findet statt im Pfaffenwaldring 57, Raum 7.122 (Beginn: 16.04.)

  • Mittwochs 09:45 - 11:15
  • Donnerstags 11:30 - 12:15
 

Die Übung findet statt im Pfaffenwaldring 57, Raum 7.122

  • Donnerstags 12:15 - 13:00
 
Übungsblatt 1    Übungsblatt 6
Übungsblatt 2   Übungsblatt 7
Übungsblatt 3   Übungsblatt 8
Übungsblatt 4   Übungsblatt 9
Übungsblatt 5    
 

Lösungen

Übungen
 

In dieser Vorlesung entwickeln wir verschiedene Lösungsstrategien für partielle Differentialgleichungen mit stochastischen Koeffizienten und stochastische Differentialgleichungen. Als erstes Beispiel dient eine elliptische Differentialgleichung mit stochastischen Koeffizienten. Solche Gleichungen werden in der Physik und den Geowissenschaften verwendet. Die Zufälligkeit der Koeffizienten ist eine Methode um ungenügende Messungen oder Messfehler zu modellieren. Zur Approximation verwenden wir eine Finite-Elemente-Methode kombiniert mit einer Monte-Carlo-Simulation.

In einem zweiten Teil beschäftigen wir uns mit der Simulation einer stochastischen Differentialgleichung wie sie zur Bestimmung von Optionspreisen in der Finanzmathematik verwendet wird. Hier stellen wir zwei Methoden vor, die die Approximationen aus dem ersten Teil der Vorlesung nutzen.

In einem letzten Teil kombinieren wir diese zwei Beispiele und entwickeln Lösungsstrategien für eine Transportgleichung mit Koeffizienten die durch eine stochastische Differentialgleichung geben sind. Solche Gleichungen werden zum Beispiel zur Verkehrssimulation verwendet.

  Das Vorlesungsskript wird in der Vorlesung verteilt
Vorlesungsskript
 
  • Lamberton & Lapeyre: Introduction to Stochastic Calculus Applied to Finance, CRC Press, 1996
  • Fishman: Monte Carlo, Springer, 1996
  • Hilber, Reichmann, Schwab & Winter: Computational Methods for Quantitative Finance, Springer, 2013 
  • Hackbusch: Elliptic Differential Equations, Springer, 1992
Weiterführende Literatur