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Der Sieger im Pokalfinale steht fest, so ziemlich

Der Sieger im Pokalfinale steht fest, so ziemlich

20. Mai 2014;

“Fußball ist keine Mathematik“, sagte einst Karl-Heinz Rummenigge, als der Ex-Mathematiklehrer und Bayern-Coach Ottmar Hitzfeld es mit der Strategie einmal übergenau nahm. Dennoch: Auch für ein tieferes Verständnis des Fußballs ist die Mathematik nützlich.

Heute schauen wir uns eine erstaunliche Fußball-Formel an, die eigentlich im Baseball ihren Ursprung hat. Der Baseball-Experte Bill James hatte sich in den 1980er Jahren mit der Frage befasst: Was macht den Erfolg eines Teams aus? Wovon hängt seine Punkteausbeute ab?

Im Baseball sind es die Runs (Läufe), die erzielten eigenen und die zugelassenen gegnerischen, die über Sieg oder Niederlage entscheiden. James war aufgefallen, dass der Anteil G gewonnener Spiele einer Mannschaft, die am Saisonende E erzielte und Z zugelassene Runs hatte, sich durch die Formel

G ≈ E2/(E2 + Z2)

annähern ließ. Wegen ihrer Ähnlichkeit mit dem Satz des Pythagoras nannte er sie die Pythagoras-Formel. Wir können sie uns folgendermaßen plausibel machen.

Wir nehmen zum einen an, dass die Gewinnwahrscheinlichkeiten der Mannschaften im Verhältnis ihrer Spielstärken stehen. Zum anderen, dass die Spielstärke einer Mannschaft durch die in der ganzen Saison erzielten und zugelassenen Runs gemessen werden kann. Genauer: Wenn eine Mannschaft A 80 Runs erzielt und 50 zugelassen hat – zwar gegen ihre gesamte Gegnerschaft, die aber gedanklich nur als ein einziger Durchschnittsgegner B gedacht wird –, dann ist die Spielstärkemaßzahl von A gleich 80/50 = 1,6 und die von B ist 50/80 = 0,625. Daraus ergibt sich die Gewinnwahrscheinlichkeit von A gegen B nach Annahme als

1.6/(1.6 + 0.625) = (80/50)/[(80/50) + (50/80)] = 802/(802 + 502).

Die Formel liefert eine gute Annäherung an die tatsächliche Punkteausbeute der Teams in mehr als 100 Jahren Baseball. Noch besser ist allerdings dieselbe Formel mit einem Exponenten 1.82 statt 2. Daraus lässt sich schließen, dass die Zufallsfaktoren im Baseball etwas größer sind, als dass sie ein exaktes Verhältnis zwischen Spielstärkemaßzahl und Gewinnwahrscheinlichkeit zulassen würden.

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