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Herr Martin, seit wann sind Sie am Fachbereich tätig?

Ich bin seit dem Abschluss meines Mathematik Masterstudiums an der Universität Stuttgart im Herbst 2014 für den Lehrstuhl für Numerik und Geometrische Modellierung bei Prof. Dr. Höllig tätig. Hauptsächlich befasse ich mich dabei mit meiner Promotion, die ich im Rahmen der Landesgraduiertenförderung des Landes Baden-Württemberg schreibe. Zusätzlich habe ich bis zur Pensionierung von Herrn Höllig seine Vorlesungen Finite Elemente und Approximation und geometrische Modellierung betreut. Seit Beginn dieses Jahres bin ich außerdem am Projekt "Teaching Calculus with Matlab" (TCM), welches von Mathworks gefördert wird, beteiligt und entwickle hierfür Programme.

Worum geht es in dem Projekt TCM genau?

In dem Projekt TCM wird zusammen mit Herr Prof. Dr. Reif (ehemals Universität Stuttgart) von der TU Darmstadt an graphischen und interaktiven Demos für MATLAB gearbeitet.Darin werden zentrale mathematische Verfahren oder Sätze, welche bis jetzt dem Stoff der Vorlesungen HM I und II entnommen sind, an eigenen oder vordefinierten Beispielen visualisiert. Gleichzeitig bieten sie eine direkte Verbindung zu den passenden Mathematik-Online Artikeln, so dass das Thema noch weiter vertieft werden kann. Diese Demos können entweder von Lehrpersonen zur Unterstützung in der Vorlesung oder direkt von Studenten genutzt werden, um die Themen besser erklären bzw. verstehen zu können. Im Laufe des aktuellen und nächsten Jahres wird die Menge an Demos stetig vergrößert und bietet in Verbindung mit Mathematik-Online und den schon verfügbaren Vortragsfolien zur Höheren Mathematik (VHM) ein umfangreiches Komplettpaket.

Können Sie Ihre Forschung näher erläutern?

Ein wichtiger Aspekt meiner Arbeit ist die Entwicklung adaptiver Algorithmen für das Lösen partieller Differentialgleichungen mit WEB-Splines, welche an der Universität Stuttgart entwickelt wurden. Dies ist nicht nur als mathematisches Thema interessant, sondern auch für die Anwendungsbereiche, beispielsweise für die Berechnung der Verformung von Bauteilen unter Belastung. Insbesondere bei bestimmten Randformen, wie etwa einspringenden Ecken, sind diese Algorithmen überaus hilfreich. Als Hilfsmittel kommt zum einen die Finite Elemente Methode, die WEB-Splines als Basisfunktionen verwendet, zum Einsatz. Hierbei bringt es die Methode im Vergleich zu herkömmlichen Finite Elemente Methoden mit Hütchenfunktionen ein ganzes Stück weiter, da einerseits das Fehlen eines solch wichtigen Algorithmus korrigiert wird und andererseits die Vorteile der WEB-Methode gegenüber der klassischen auch hier zum Tragen kommen. Zum anderen wird die WEB-Kollokations Methode verwendet, die erst im letzten Jahr veröffentlicht wurde. Zusätzlich zu den adaptiven Algorithmen wird hier die Anwendbarkeit auf zeitabhängige Probleme untersucht. Dazu wird ein Zeitschrittverfahren, wie es für gewöhnliche Finite Differenzen verwendet wird, mit solch einem Kollokationsverfahren gekoppelt, um zum Beispiel die Wärmeleitungs- oder Wellengleichung zu lösen.

Florian Martin M.Sc. Florian Martin M.Sc.
Institut für Mathematische Methoden in den Ingenieurwissenschaften,
Numerik und Geometrische Modellierung